الاسم / ناصر بدر الصالح 

الاستاذ / مشبب القحطاني 

الشعبه / 201 

العنوان / الزوايا وقياساتها 

 

أنواع المثلثات

على الرغم من أن هناك عدد من النظريات التي تتناول كيفية قياس الزوايا المختلفة للأشكال الهندسية المختلفة ، إلا أننا هنا سوف نأخذ شكل المثلث فقط ونتحدث عنه وعن كيفية قياس الزوايا الخاصة به ، ولذلك علينا أن نتعرف على أنواع المثلثات :

من الممكن تصنيف المثلثات تبعا لأطوال أضلاعها كما يلي:

1- مثلث متساوي الأضلاع: هو مثلث جميع أضلاعه متساوية ، وتكون  (جميع زوايا المثلث متساوي الأضلاع متساوية ) ، وقيمة كل منها 60 درجة.

2- مثلث متساوي الضلعين: ويسمى أيضا متساوي الساقين ، هو مثلث فيه ضلعان متساويان ( الزاويتان المقابلتان لهذين الضلعين تكونان متساويتان أيضا )

3- مثلث مختلف الأضلاع: هو مثلث أطوال أضلاعه مختلفة ( زوايا هذا المثلث تكون مختلفة القيم أيضا ) .

نظرية فيثاغورث لحساب المثلثات

تعتبر نظرية فيثاغورث هي النظرية الأهم في علوم الرياضيات وحساب المثلثات ، وتنص النظرية على الاتي :

نظرية فيثاغورس

واحدة من النظريات الأساسية في المثلثات هي نظرية فيثاغورس والتي تنص على أنه في المثلث القائم ، مربع طول الوتر (ا َ) يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين القائمين (ب َ، ج َ) ، أي:

أ َ2 = ب َ2 + ج َ2

A2 = B2 + C2

مما يعني أن معرفة طولي ضلعين من المثلث القائم، كافٍ لمعرفة طول الضلع الثالث :

من الممكن تعميم نظرية فيثاغورث لتشمل أي مثلث عبر قانون جيب التمام: حيث :

مربع طول الضلع = مجموع مربعي الضلعين الآخرين مطروح منه ضعف حاصل ضروب طولي الضلعين الآخرين في جيب تمام ( الزاية المحصورة بينهما ) .

|أ|^2 = |ب|^2 + |ج|^2 – 2 × |ب|× |ج| × جتا (دْ)

A2 = B2 + C2 − 2 * B * C * cosα

و هو صحيح لكل المثلثات حتى ولو لم تكن الزاوية (د) قائمة .

مساحة المثلث

تعطى مساحة المثلث بالقانون التالي :

المساحة = 0.5× ق × ع

Area = 0.5 * B * H

حيث (ق أو B) هي طول أحد أضلاع المثلث ( ويسمى القاعدة) ، و(ع أو H) هو طول العمود النازل على هذه القاعدة من الرأس المقابل له (ويسمى الارتفاع) .

أنواع الزوايا

1- الزاوية المنعدمة : وهي الزاوية التي ينطبق أحد ضلعيها على الآخر ، ويكون قياسها صفر .

2- الزاوية الحادة : هي الزاوية التي يكون قياسها أكبر من صفر وأقل من 90 درجة .

3- الزاوية القائمة : هي التي يتعامد أحد ضلعيها على الآخر ، ويكون قياسها 90 درجة .

4- الزاوية المنفرجة : هي الزاوية التي تزيد درجة قياسها عن 90 وتقل عن 180 درجة .

5- الزاوية المستقيمة : هي التي يقع ضلعاها على استقامة واحدة ، فيكون قياسها 180 درجة .

الزاوية المنعكسة : هي الزاوية التي تزيد درجة قياسها عن 180 وتقل عن 360 درجة .

كما أن هناك أنواع أخرى للزوايا وتعرف بحسب علاقات الزوايا الموجودة في الشكل الهندسي الواحد وعلاقتهم ببعضهما البعض مثل :

1- زاويتان متتامتان : هما زاويتان مجموع قياسهما يساوي 90 درجة .

2- زاويتان متكاملتان : هما زاويتان مجموع قياسهما يساوي 180 درجة .

3- زاويتان متجاورتان : هما زاويتان تشتركان في الرأس وأحد ضلعيهما .

4- زاويتان متساويتان : هما زاويتان لهما نفس القياس .

5- زاويتان متقابلتان : هما زاويتان تشتركان في نفس الرأس ، وأضلاعهما تكون على نفس الامتداد .

طريقة قياس الزوايا المختلفة ووحدة قياسها

عليك اولاً احضار الأدوات الهندسية التي سوف تساعدك في قياس أو رسم أي شكل هندسي ، وفي حالة قياس الزاوية سيكون عليك استخدام (المنقلة ) والقيام بالخطوات التالية :

1- ضع مركز المنقلة بحيث يكون متطابقًا تمامًا مع مركز الزاوية .

2- تأكد من أن الضلع صفر في المنقلة منطبق تمامًا على أحد ضلعي الزاوية .

3- درجة قياس الزاوية هي الدرجة التي يمر بها ضلع الزاوية الآخر .

أما عن وحدات قياس الزاوية فيتم حسابها بأربعة وحدات قياس وهم ( الدرجة ، الدقيقة ، الثانية ، الراديان ) .